A palavra obrigado vem da expressão "Eu estou obrigado a você (tenho uma obrigação)." Portanto, gênero masculino diz: Obrigado, feminino diz: Obrigada.
Obrigados e obrigadas são corretos, embora pouco usados. Quando um grupo de mulheres agradece, pode dizer perfeitamente Obrigadas, porém, como nossa língua é machista, se houver um único homem, deve ser dito Obrigados.
Mas, talvez, o que causa mais dúvida é a resposta. Então analisemos uma a uma:
"De nada": É uma das respostas mais usadas, mas é incorreta conforme muitos gramáticos. Vale lembrar que é uma expressão consagrada pelo uso.
"Por nada": Se alguém diz que está obrigado a você, então é correto responder "por nada". Dessa forma você quer dizer que ela está obrigada por nada. Ela não tem obrigação. Você a livrou disso.
"Obrigado(a) eu": Essa resposta quer dizer que eu é que estou obrigado. Obrigado, eu é que estou. Portanto, correta.
"Obrigado(a) você: Resposta totalmente errada. A pessoa acabou de dizer que está obrigada a você e você confirma que ela te essa obrigação. Seria compreensível se se usasse a preposição a (obrigado a você), aí é aceitável, pois se está dizendo algo como Eu que estou obrigado a você.
"Eu que agradeço": é a melhor resposta. Evita ambiguidades e se diz diretamente. Portanto, na dúvida, diga: "Eu que agradeço."
